数学上の未解決問題

数学上の未解決問題（すうがくじょうのみかいけつもんだい、英: unsolved problems in mathematics）とは、未だ解決されていない数学上の問題のことで、未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学、技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家たちが証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。

ミレニアム懸賞問題

以下7つの問題はミレニアム懸賞問題と呼ばれ、クレイ数学研究所によってそれぞれ100万ドルの懸賞金が懸けられている。

P≠NP予想
ホッジ予想
ポアンカレ予想（グリゴリー・ペレルマンによって解決済み）
リーマン予想
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題
ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（BSD予想とも）

その他の未解決問題

「―は無数に存在するか」系

「―は存在するか（否か）」系

「―は全て――」系

「―はいくつか」系

その他

分野別

加法的整数論

加法的整数論については、加法的整数論を参照されたい。

代数

代数幾何

代数的数論

解析

組合せ論

離散幾何学

ユークリッド幾何学

力学系

グラフ理論

群論

モデル理論

数論

近年解かれた問題

脚注

注釈

出典